Question

如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過(guò)一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切．已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m，傾角θ=37°，BC長(zhǎng)s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°．整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×10³N/C．一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10^-3C的物體從A點(diǎn)以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．若物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變．求：
（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物體能否到達(dá)D點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）小球帶正電，而電場(chǎng)水平向左，故電場(chǎng)力水平向左，與重力垂直，求合力的功，可先求合力再求功，也可以分別求功再加代數(shù)和
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求解速度
（3）設(shè)物體能到D點(diǎn)，對(duì)物體由A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出物體到達(dá)D點(diǎn)的速度，與恰好到達(dá)D處的臨界速度比較，分析能否到達(dá)D點(diǎn)；

解答：解：（1）物體所受重力和電場(chǎng)力的合力大小為F=

(mg)2+(qE)2

=5N
合力與豎直方向的夾角為α，則：
sinα=

qE

F

=

3

5

得：α=37°
即合力與軌道AB垂直，所以物體在軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和電場(chǎng)力對(duì)物體做的總功為W=0                          
（2）在AB段上物體所受摩擦力：f=μF=1N                      
對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)使用動(dòng)能定理：-fL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：vB=5

7

m/s                                                
（3）D點(diǎn)為CD軌道上的等效最高點(diǎn)，設(shè)物體能到D點(diǎn)，其速度為v_D
對(duì)物體由B到D的過(guò)程由動(dòng)能定理得：
-qE(s+Rsinα)-mg(R+Rcosα)=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_D=5m/s                                                  
設(shè)物體恰能到D點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由牛頓第二定律得：F=

m v 2 0

R

解得v₀=5m/s                                                   
故v₀=v_D
因此物體恰好能到達(dá)D點(diǎn)   
答：（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功為0
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為5

7

m/s
（3）通過(guò)計(jì)算物體能到達(dá)D點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究帶電體在電場(chǎng)力和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，難點(diǎn)是確定物體離開(kāi)軌道的位置，抓住此時(shí)軌道的彈力為零，由牛頓第二定律研究