Question

14．以72km/h的速度行駛的列車，臨時需要在某中途車站停車，因此以大小為0.4m/s²的加速度減速進(jìn)站，停車2min，然后以0.5m/s²的加速度勻加速出站，最后恢復(fù)原運(yùn)行速度．試計(jì)算該列車此次因臨時停車共耽誤多長時間．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式求出列車勻加速和勻減速直線運(yùn)動的位移和時間，再求出在勻加速和勻減速運(yùn)動的位移內(nèi)，若以72km/h做勻速直線運(yùn)動，求出運(yùn)動的時間，兩時間之差為列車所耽誤的時間．

解答 解：列車的速度 v=72km/h=20m/s，則列車進(jìn)站的時間t₁=$\frac{0-v}{{a}_{1}}$=$\frac{0-20}{-0.4}$s=50s
出站到恢復(fù)原來速度的時間 t₃=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{20}{0.5}$s=40s
進(jìn)站的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×0.4}$m=500m，出站恢復(fù)到原速的位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×0.5}$m=400m
該段過程勻速行駛的時間 t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$=$\frac{900}{20}$s=45s，
則耽誤的時間△t=t₁+t₂+t₃-t=50+120+40-45s=165s．
答：共耽誤的時間為165s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式和位移時間公式，以及知道耽誤的時間為實(shí)際的運(yùn)行時間與這段位移內(nèi)做勻速直線運(yùn)動的時間之差．