Question

20．如圖，一個質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥嬁諝庾枇Γ�進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度 v=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時小球的動能多大？

Answer 1

分析 （1）恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說明到到A點(diǎn)的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；
（3）由動能定理公式可求得最高點(diǎn)C時小球的動能．

解答 解：（1）小球到A點(diǎn)的速度如圖所示，由圖可知
v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s
（2）v_y=v_Asinθ=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s=2$\sqrt{3}$m/s
由平拋運(yùn)動規(guī)律得：
由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：
x=v₀t，
v_y=gt，
vy2=2gh
帶入數(shù)據(jù)，解得：h=0.6m，x=0.69m．
（3）由動能定律得：：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$-E_kc=mg（R+Rcosθ）
v代入數(shù)據(jù)得：E_kc=2.1J
答：（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度為2m/s；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為0.69m；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時小球的動能為2.1J．

點(diǎn)評 本題是動量守恒定律、平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用動量守恒定律、平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．