3.如圖所示,某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的運動軌道為橢圓,其近日點A和遠日點B離太陽的距離分別為rA和rB.已知太陽質(zhì)量為M,引力常量為G.(取無窮遠處為零勢能點時,兩質(zhì)量分別為m1、m2天體間的引力勢能表達式為Ep=-G$\frac{{{m_1}{m_2}}}{r}$,其中r為兩天體中心間的距離.)
(1)請結(jié)合開普勒第三定律求出該行星軌道半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的平方的比值.
(2)請結(jié)合開普勒第二定律求出該行星在近日點A點的速度大小.

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)
根據(jù)開普勒第二定律:行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等,取極短時間△t,根據(jù)“面積”相等列方程得出遠日點時與近日點時的速度比值求解

解答 解:(1)根據(jù)開普勒第三定律,所有行星軌道半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的平方的比值相等.                                                           
對于軌道半徑為a的圓軌道,根據(jù)牛頓第二定律,有$G\frac{Mm}{a^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}a$
可得$\frac{a^3}{T^2}=\frac{GM}{{4{π^2}}}$
所以該行星軌道半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的平方的比值也為$\frac{a^3}{T^2}=\frac{GM}{{4{π^2}}}$
(2)根據(jù)開普勒第二定律,行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等,取極短時間△t,根據(jù)“面積”相等,由$\frac{1}{2}{v}_{A}{r}_{A}△t=\frac{1}{2}{v}_{B}{r}_{B}△t$
根據(jù)機械能守恒有$\frac{1}{2}mv_A^2-G\frac{Mm}{r_A}=\frac{1}{2}mv_B^2-G\frac{Mm}{r_B}$
聯(lián)立以上二式,解得${v_A}=\sqrt{\frac{{2GM{r_B}}}{{{r_A}({r_A}+{r_B})}}}$
答:(1)如上
(2)該行星在近日點A點的速度大小$\sqrt{\frac{2GM{r}_{B}}{{r}_{A}({r}_{A}+{r}_{B})}}$

點評 本題考查對開普勒第二定律的理解和應(yīng)用能力.在極短時間內(nèi),行星與太陽連線掃過的范圍近似為三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接,另一端與物體A相連,物體A靜止于光滑水平桌面上,右端接一細線,細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連.開始時用手托住B,讓細線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度(物體A始終在桌面上).下列有關(guān)該過程的分析錯誤的是( 。
A.A物體的機械能一直增大
B.B物體的機械能一直減小
C.B物體的動能的增加量等于它所受重力與拉力做的功之和
D.B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動摩擦系數(shù)為μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動,運動中物體m與斜面體相對靜止.則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是( 。
A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能做負功D.斜面體對物體一定做正功

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

11.一輛汽車從靜止開始勻加速開出,然后保持勻速運動,最后勻減速運動,直到停止.下表給出了不同時刻汽車的速度:
時刻/s1.02.03.05.07.09.510.5
速度/(m•s-1369121293
(1)汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小是否相等?
(2)汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是多少?
(3)汽車在全程中的平均速度是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

18.圖1給出A、B、C、D、E、F六種實驗器材,回答下列問題.

(1)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”和“探究功與速度變化關(guān)系”的實驗中,圖1給出的器材里,兩個實驗都要用到的器材有哪些(m字母表示)ACD.
(2)圖2所示分別是做以上兩個實驗得到的紙帶,請你用刻皮尺測量判斷,哪條是“探究功與速度變化關(guān)系”實驗所得到的紙帶B(填“A”或“B”)

(3)以下關(guān)于上述兩個實驗的說法正確的是AD.
 A.這兩個實驗部都需要平衡摩擦力
B.這兩個實驗的數(shù)據(jù)測量中用到了控制變量法
C.探究功與速度變化關(guān)系可以直接測出橡皮筋做功的值,畫出W-v2即可看出兩者關(guān)系
D.探究加速度與力的關(guān)系時,多次改變外力F,測得對應(yīng)的加速度,畫出a-F圖即可看出兩者關(guān)系.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

8.如圖所示,一個高20cm橫截面積為40cm2的氣缸靜止放置在地面上,用一個輕薄活塞蓋住氣缸后工作人員用力將活塞緩慢壓到距氣缸底部5cm高的兩個卡口下方.此時卡口將彈出,限制活塞不能經(jīng)過卡口向上運動.(已知大氣壓強為1.0×105Pa,環(huán)境濕度27℃)
(1)若卡口彈出后,工作人員釋放活塞,求活塞穩(wěn)定后對每個卡口的壓力N.
(2)若每個卡口能承受的最大作用力為800N,則工作人員在對卡口下方氣體加熱時,溫度最大加熱到多少攝氏度.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.我國是世界文明古國之一,在古代書籍中有許多關(guān)于物理現(xiàn)象的記載.西晉張華的《博物志》中寫道,“今人梳頭、脫著衣時,有隨梳、解結(jié)有光者,也有咤聲”.此處所描述的現(xiàn)象屬于(  )
A.靜電現(xiàn)象B.磁化現(xiàn)象C.退磁現(xiàn)象D.摩擦生熱現(xiàn)象

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.下列關(guān)于勻速圓周運動的向心加速度的說法中,不正確的是(  )
A.它的方向始終與線速度方向垂直B.它的大小可以通過公式$a=\frac{v^2}{r}$計算
C.它描述了線速度方向變化的快慢D.它的大小是不斷變化的

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.一個質(zhì)量為2kg的物體以2m/s的速度向東運動,某時刻受到一個向西的力,過一段時間,該物體向西運動,當(dāng)其速度也為2m/s時,下列說法正確的是(  )
A.動量變化8kg•m/s,向東B.動量變化8kg•m/s,向西
C.動能變化為8JD.動能變化為零

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