Question

如圖所示，兩塊金屬板AB、CD正對、互相平行長度均為L，分別帶有等量的異種電荷，其間為勻強電場．當兩板間電壓為U₁時，t=0時刻有一個質子緊靠AB板的下表面以速度v₀射入電場中，當t=

L

2v0

時，突然改變兩帶電板的帶電性質，且兩板間電壓變?yōu)閁₂，則質子恰好能緊貼著B端飛出電場．設該質子在電場中運動時始終不會與CD板相碰．則U₁：U₂為（　　）

A．1：2

B．2：1

C．1：3

D．3：1

Answer 1

分析：質子進入電場后，只受電場力，由電場力提供加速度，求出加速度．運動的合成與分解知識，把運動分解為沿電場方向的勻加速直線運動和垂直于電場方向的勻速直線運動．再沿電場方向上，運用勻變速運動的位移公式求解．
求出改變極性時的速度，和改變極性后的加速度，在沿電場的方向上運用勻變速運動的位移公式，列式求解．

解答：解：質子進入電場的加速度為a=

F

m

=

qE

m

=

qU1

dm

  當t=

L

2v0

時，質子在豎直方向的位移：y=

1

2

at2=

1

2

×

qU1

dm

×(

L

2v0

)2=

qU1L2

8dmv02

    
當t=

L

2v0

時，質子在豎直方向的速度：
v_y=at=

qU1

dm

×

L

2v0

=

qU1L

2dmv0

改變兩極板的極性后，質子在豎直方向上的加速度：a′=

F′

m

=

qE′

m

=

qU2

dm

          
在豎直方向上，由勻變速直線運動公式，得：-y=vyt-

1

2

a′t2
帶入以上各數據，有-

qU1L2

8dmv02

=

qU1L

2dmv0

×

L

2v0

-

1

2

×

qU2

dm

×(

L

2v0

)2
化簡得  

U1

U2

=

1

3

故選：C．

點評：本題是帶點粒子在電場中的運動問題，關鍵是分析質子的受力情況和運動情況．在偏轉電場中質子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究．