Question

6．一個質量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，小鐵塊所受向心力為鐵塊重力的3倍，則此過程中鐵塊的機械能變化為（　�。�

• A． 減少$\frac{1}{8}$mgR
• B． 減少$\frac{1}{2}$mgR
• C． 增加$\frac{1}{2}$mgR
• D． 不變

Answer 1

分析 當鐵塊滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的3倍，根據牛頓第二定律可以求出此時鐵塊的速度，再求解鐵塊的機械能變化．

解答 解：鐵塊滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的3倍，由牛頓第三定律知，軌道對鐵塊的支持力也是鐵塊重力的3倍．
在最低點，對鐵塊，根據牛頓第二定律，有
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又 N=3mg
聯立解得 v=$\sqrt{2gR}$
則此過程中鐵塊的重力勢能減小mgR，動能增加 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR，故機械能不變．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵要明確向心力的來源，知道在軌道最低點，由重力和軌道支持力的合力提供向心力．