Question

如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面是光滑的．一根質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿兩端分別固定著質(zhì)量為m₁和m₂的小球，放置在半球面內(nèi)．已知細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的

2

倍，當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角θ=15°，則兩小球的質(zhì)量比m₂/m₁為（　�。�

• A、

  3

  ：2
• B、2：

  3

• C、

  3

  ：1
• D、1：

  3

Answer 1

分析：本題可以以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件列式，求解兩球質(zhì)量之比，要抓住半球形的碗對(duì)兩球的支持力指向球心，力臂為零，力矩為零．

解答：解：設(shè)半球形的碗半徑為R，已知細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的

2

倍，根據(jù)幾何知識(shí)得，Om₁與桿間的夾角為45°，Om₁與水平方向的夾角為60°，Om₂與豎直方向的夾角為60°，則以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件得：
   m₁gRcos60°=m₂gRsin60°
則得

m2

m1

=

1

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)力矩平衡條件，回避了支持力的作用，解答比較簡(jiǎn)單，也可以根據(jù)共點(diǎn)力平衡求解，但比較麻煩．