如圖所示,傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面下端與一足夠長(zhǎng)光滑水平面相接,連接處用一光滑小圓弧過(guò)渡,斜面上距水平面高度分別為h1=5m和h2=0.2m的兩點(diǎn)上,各靜置一小球A和B。某時(shí)刻由靜止開(kāi)始釋放A球,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后,再由靜止開(kāi)始釋放B球。g取10m/s2,求:(1)為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰,t最長(zhǎng)不能超過(guò)多少?
(2)若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時(shí),B球受到恒定外力作用從C點(diǎn)以加速度a由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),則a為多大時(shí),A球有可能追上B球?
(1)兩球在斜面上下滑的加速度相同,設(shè)加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有:
mgsin30º=ma , 解得:a=5m/s2
設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端所用時(shí)間分別為t1和t2,則:
,
, 解得:t1=2s,t2=0.4s
為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰,t最長(zhǎng)不能超過(guò) t=t1-t2=1.6s (6分)
(2)設(shè)A球在水平面上再經(jīng)t0追上B球,則:,
A球要追上B球,方程必須有解,,解得
,即
(4分)
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