Question

如圖所示，一只海豚從與水平面齊平的礁石上豎直躍起，重心上升的最大高度為 h=1.0m；然后，豎直落入水中，隨水自由漂游，海豚的質(zhì)量為 m=100kg，體積為V=0.125m³，水的流速為v_x=4m/s，水密度取ρ=1.0×10³kg/m³，不計(jì)空氣阻力和水的粘滯阻力，并認(rèn)為海豚在水中受到的浮力恒定不變．試計(jì)算：
（1）海豚從礁石上躍起做了多少功？躍起的初速度有多大？
（2）海豚下沉的最大深度是多少？
（3）海豚第一次入水點(diǎn)與第二次出水點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）海豚從巖石到達(dá)最高點(diǎn)過程中做功有兩部分，一部分是海豚做的功，另一部分是重力做功，在整個(gè)過程中有動(dòng)能定理可求得海豚做的功；
（2）海豚從最高點(diǎn)到達(dá)海面最深處有動(dòng)能定理可求得下降的最大高度；
（3）海豚從海平面最高點(diǎn)到達(dá)海平面的過程中由動(dòng)能定理求出到達(dá)海平面的速度，從海平面向下運(yùn)動(dòng)將做勻加速運(yùn)動(dòng)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下降的時(shí)間，同樣在海水內(nèi)上升時(shí)是下降的逆過程，所需時(shí)間相同，即可求出海豚在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故可求出水平距離．

解答：解：（1）從礁石到到達(dá)最高位置時(shí)由動(dòng)能定理可得：
W-mgh=0-0
W=mgh=100×10×1J=1000J
從躍起到最高位置由動(dòng)能定理可得：
-mgh=0-

1

2

mv2
v=

2gh

=

2×10×1

m/s=2

5

m/s
（2）從最高點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理可得：
mg（h+H）-ρgVH=0-0
H=

mgh

ρgV-mg

=

100×10×1

1000×10×0.125-100×10

m=4m
（3）海豚在水中的加速度為：
ρgV-mg=ma
a=

ρgV-mg

m

=

1000×10×0.125-100×10

100

m/s2=2.5m/s2
上升4m所需時(shí)間為H=

1

2

at2
t=

2H a

=

2×4 2.5

s=4

0.2

s
海豚在水中向下運(yùn)動(dòng)和向上運(yùn)動(dòng)做的是一個(gè)可逆的運(yùn)動(dòng)，故在水中下降時(shí)間也是t
在水中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T=2t
水平距離為x=v水T=4×2×4

0.2

=14.4m
答：（1）海豚從礁石上躍起做功為1000 J，躍起的初速度有2

5

 m/s；
（2）海豚下沉的最大深度是4.0 m；
（3）海豚第一次入水點(diǎn)與第二次出水點(diǎn)的水平距離是14.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題一要建立模型，簡化過程；二要抓住下降與上升兩個(gè)過程之間的聯(lián)系．