Question

9．（1）如圖1所以，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面，在紙面內有一條以O點為圓心、半徑為L圓弧形金屬導軌，長也為L的導體棒OA可繞O點自由轉動，導體棒的另一端與金屬導軌良好接觸，并通過導線與電阻R構成閉合電路．當導體棒以角速度ω勻速轉動時，試根據法拉第電磁感應定律E=$\frac{△ϕ}{△t}$，證明導體棒產生的感應電動勢為E=$\frac{1}{2}$BωL²．
（2）某同學看到有些玩具車在前進時車輪上能發(fā)光，受此啟發(fā)，他設計了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，可以增強夜間騎車的安全性．圖1所示為自行車后車輪，其金屬輪軸半徑可以忽略，金屬車輪半徑r=0.4m，其間由絕緣輻條連接（絕緣輻條未畫出）．車輪與輪軸之間均勻地連接有4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個LED燈，燈可視為純電阻，每個燈的阻值為R=0.3Ω并保持不變．車輪邊的車架上固定有磁鐵，在車輪與輪軸之間形成了磁感應強度B=0.5T，方向垂直于紙面向外的扇形勻強磁場區(qū)域，扇形對應的圓心角θ=30°．自行車勻速前進的速度為v=8m/s（等于車輪邊緣相對軸的線速度）．不計其它電阻和車輪厚度，并忽略磁場邊緣效應．
①在圖1所示裝置中，當其中一根金屬條ab進入磁場時，指出ab上感應電流的方向，并求ab中感應電流的大��；
②若自行車以速度為v=8m/s勻速前進時，車輪受到的總摩擦阻力為2.0N，則后車輪轉動一周，動力所做的功為多少？（忽略空氣阻力，π≈3.0）

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律證明；
（2）根據右手定則判定感應電流的方向，由法拉第電磁感應定律求感應電動勢的大小從而得出感應電流的大��；根據能量守恒定律求解動力所做的功，關鍵是求出焦耳熱．

解答 解：（1）設金屬棒OA在△t時間內掃過的面積為△S，則：$△S=\frac{θ}{2π}•π{L^2}=\frac{ω△t}{2π}•π{L^2}=\frac{{{L^2}ω△t}}{2}$
所以有：$△φ=B•△S=\frac{{B{L^2}ω•△t}}{2}$
根據法拉第電磁感應定律有：$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{1}{2}B{L^2}ω$
（2）①根據右手定則知：ab中的電流方向為b→a．
ab相當于電源，其等效電路如圖所示，有：$ω=\frac{v}{r}=\frac{8}{0.4}$=20rad/s
應用（1）推導出的結果：$E=\frac{1}{2}B{L^2}ω=\frac{1}{2}×0.5×{0.4^2}×20$=0.8V
電路總電阻：${R_總}=\frac{R}{3}+R=\frac{4R}{3}$=0.4Ω
通過ab中的電流：$I=\frac{E}{R_總}=\frac{0.8}{0.4}$=2A
②車輪轉動一周的時間：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2×3×0.4}{8}$=0.3s
則T時間內克服阻力做功：W_f=fs=f•vt=2×8×0.3=4.8J
T時間內產生電流的時間為：$t=4×\frac{30°}{360°}×T=\frac{T}{3}$=0.1s
在T時間內，電流通過燈泡電阻產生的焦耳熱為：
$Q={I^2}{R_總}t={2^2}×0.4×0.1$=0.16J
動力所做的功為：
W_動=W_f+Q=4.8+0.16=4.96J
答：（1）證明略
（2）①在圖1所示裝置中，當其中一根金屬條ab進入磁場時，指出ab上感應電流的方向，求ab中感應電流的大小為2A；
②若自行車以速度為v=8m/s勻速前進時，車輪受到的總摩擦阻力為2.0N，則后車輪轉動一周，動力所做的功為4.96J．

點評 本題考查了電磁感應和恒定電路的知識，設計問題從容易入手，層層遞進，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．