Question

19．用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接．實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡．記錄紙上的O點(diǎn)是重垂線所指的位置，若測得各落點(diǎn)痕跡到O的距離：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知兩球的質(zhì)量分別為m=10g與M=20g，則
（1）下列說法正確的是B．
A．入射球A質(zhì)量應(yīng)用10g的小球
B．入射球A質(zhì)量應(yīng)用20g的小球
C．斜槽軌道末端應(yīng)調(diào)節(jié)水平，但就算不水平，只要高度一樣，其實(shí)也不影響結(jié)果
D．斜槽應(yīng)保證光滑，若有摩擦則實(shí)驗(yàn)必定失敗
（2）未放B球時(shí)A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P點(diǎn)，若動(dòng)量守恒，則應(yīng)成立的表達(dá)式為（用題中所測各物理量的符號表示）M•OP=M•OM+m•ON．
（3）系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p′的百分誤差$\frac{|p{-p}^{′}|}{p}$=2%（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可明確實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意的事項(xiàng)；
（2）A與B相撞后，B的速度增大，A的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度相同，所以水平方向，B在A的前面；
（3）小球離開水平槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們下落的高度相同，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由于小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因此小球的水平位移與小球的初速度成正比，計(jì)算時(shí)可以用小球的水平位移表示小球的初速度；根據(jù)題目所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出實(shí)驗(yàn)的百分誤差．

解答 解：（1）A、為了防止入射球反彈，應(yīng)用質(zhì)量大的小球去碰被碰球，故應(yīng)用A球去碰B球，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，末端必須水平，故C錯(cuò)誤；
D、只要入射球由同一高度滑下即可，不需要斜面光滑，故D錯(cuò)誤；
故選B；
（2）A與B相撞后，B的速度增大，A的速度減小，碰前碰后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，落地時(shí)間相同，所以P點(diǎn)是沒有碰時(shí)A球的落地點(diǎn)，N是碰后B的落地點(diǎn)，M是碰后A的落地點(diǎn)；
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，應(yīng)用Mv=Mv₁+mv₂；
因小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，則下落時(shí)間相同，則一定有：
Mvt=Mv₁t+mv₂t
故只需驗(yàn)證M•OP=M•OM+m•ON即可說明動(dòng)量守恒；
（3）系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p′的百分誤差之比為：
誤差$\frac{|p{-p}^{′}|}{p}$=$\frac{|{m}_{A}{v}_{A}-（{m}_{A}{v}_{A}+{m}_{B}{v}_{B}′）|}{{m}_{A}{v}_{A}}$=$\frac{MOP-MOM-mON}{MOP}$=$\frac{|2-（2×2.68cm+11.50cm）|}{2×8.62cm}$≈2%；
故答案為； 2．
故答案為：（1）B； （2）P，M•OP=M•OM+m•ON； （3）2．

點(diǎn)評 本題應(yīng)明確兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與水平速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的水平速度，是解決本題的關(guān)鍵．