Question

20．如圖所示，長為L=6.25m的水平傳送帶以速度v₁=5m/s勻速運動，質(zhì)量均為m的小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，某時刻P在傳送帶左端具有向右的速度v₂=8m/s，P與定滑輪間的繩水平，P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長．求：
（1）P物體剛開始在傳送帶上運動的加速度大小；
（2）P物體在傳送帶上運動的時間．

Answer 1

分析 P先以加速度a₁向左做勻減速運動，直到速度減為v₁，接著以加速度a₂向左做勻減速運動，直到速度減為0，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式即可求解

解答 解：（1）設(shè)P開始做減速運動的加速度為a₁，對P有  T+μmg=ma₁
對Q有  mg-T=ma₁
解得a₁=6m/s²   
（2）經(jīng)時間t₁與傳送帶達相同速度，${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}=0.5s}$
在時間t₁內(nèi)P的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=3.25m$
達共同速度后P做減速運動   
設(shè)加速度大小為a₂，對P有  T′-μmg=ma₂
對Q有  mg-T′=ma₂
解得a₂=4m/s²
P到達傳送帶的右端速度為$v=\sqrt{{v}_{1}^{2}-2{a}_{2}（L-{x}_{1}）}=1m/s$
P運送時間為${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=1s$
總時間為t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）P物體剛開始在傳送帶上運動的加速度大小6m/s²；
（2）P物體在傳送帶上運動的時間為1.5s．

點評 本題主要考查了物體在傳送帶上的運動過程，分清過程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力方向的改變．