Question

19．如圖所示，質量M=8kg的小車放在光滑水平面上，在小車左端加一水平恒力F=8N，當小車向右運動的速度達v₀=1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長．取g=10m/s²；
（1）小車和物塊相對運動的過程中，求小車和物塊的加速度；
（2）從物塊放上小車開始，相對于地面通過位移s=2.1m時，求物塊速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時間公式求出物塊和小車速度相等的時間，求出此時物塊的速度和位移，根據(jù)牛頓第二定律判斷出物塊和小車速度相等后一起做勻加速直線運動，再結合速度位移公式求出物塊位移達到2.1m時的速度大�。�

解答 解：（1）物塊的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²．
小車的加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×20}{8}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（2）設經(jīng)過t時間，物塊與小車的速度相等，則有：v₀+a₂t=a₁t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{1.5}{2-0.5}s=1s$，
此時物塊的速度v=a₁t=2×1m/s=2m/s，經(jīng)歷的位移$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{2}m=2m$．
假設速度相等后，物塊和小車保持相對靜止，一起做勻加速直線運動，加速度a=$\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
此時物塊所受的摩擦力f=ma=2×0.8N=1.6N＜μmg，可知假設成立．
設相對于地面通過位移s=2.1m時，物塊速度的大小為v′，
則有v′²-v²=2ax′，解得$v′=\sqrt{{v}^{2}+2ax′}=\sqrt{4+2×0.8×0.1}≈2.04m/s$．
答：（1）小車和物塊的加速度分別為0.5m/s²、2m/s²；
（2）物塊速度的大小為2.04m/s．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和小車的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．