Question

19．如圖所示，一滑雪運動員質量m=60kg，經過一段加速滑行后從A點以v_A=10m/s的初速度水平飛出，恰能落到B點．在B點速度方向（速度大小不變）發(fā)生改變后進入半徑R=20m的豎直圓弧軌道BO，并沿軌道下滑．已知在最低點O時運動員對軌道的壓力為2400N．A與B、B與O的高度差分別為H=20m、h=8m．不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）AB間的水平距離．
（2）運動員在最低點O時的速度大小
（3）運動員在BO段運動時克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）滑雪運動員從A點以v_A=10m/s的初速度水平飛出后做平拋運動，運用運動的分解法，分水平和豎直兩個方向研究平拋運動，求出AB間的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第三、第二求出運動員經過最低點O時的速度大小．
（3）根據(jù)動能定理研究A到O的過程，求出運動員在BO段運動時克服阻力做的功．

解答 解：（1）由A到B，做平拋運動，則有 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
AB間水平距離：S=v_At=10×2m=20m
（2）根據(jù)牛頓第三定律，軌道對小孩的支持力為2400N．
設在最低點時速度為v_O，由牛頓第二定律，有
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
解得：v_O=10$\sqrt{6}$m/s
（3）設由A到O克服摩擦力做功為W_f，由動能定理，有：
  mg（H+h）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：W_f=1800J
答：
（1）AB間的水平距離為20m．
（2）運動員在最低點O時的速度大小是10$\sqrt{6}$m/s．
（3）運動員在BO段運動時克服阻力做的功為1800J．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結合運動學公式靈活求解．要知道動能定理是求變力做功常用的方法．