Question

9．一帶電量q=6.4×10^-19C，質(zhì)量m=1.6×10^-25kg的初速度為零的粒子，經(jīng)電壓U₀=200V的加速電場加速后，沿垂直于電場線方向進(jìn)入E=1.0×10³V/m均勻偏轉(zhuǎn)電場．已知粒子在穿越偏轉(zhuǎn)電場過程中沿場強(qiáng)方向的位移為5cm，不計(jì)粒子所受重力，求：
（1）偏轉(zhuǎn)電場的寬度；
（2）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場后速度的偏轉(zhuǎn)角（用三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析 帶電粒子在加速電場中做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理求出加速度后的速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，垂直于場強(qiáng)方向做勻速運(yùn)動，沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：帶電粒子在加速電場中做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=qU
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{{2×200×6.4×1{0^{-19}}}}{{1.6×1{0^{-25}}}}}=4×1{0^4}m/s$
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，則
豎直方向有：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{1×1{0^3}×6.4×1{0^{-19}}}}{{1.6×1{0^{-25}}}}$=4×10⁹m/s²
y=$\frac{1}{2}$at²=0.05m
解得：t=5×10^-6s
所以偏轉(zhuǎn)電場的寬度：l=v₀t=4×10⁴×5×10^-6=0.2m
垂直于場強(qiáng)方向的速度：v_y=at=2×10⁴m/s
所以偏角的正切值為：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$
答：（1）偏轉(zhuǎn)電場的寬度為0.2m；
（2）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場過程中偏角的正切值為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 注意類平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動與豎直分運(yùn)動具有等時(shí)性，結(jié)合勻速運(yùn)動與勻變速運(yùn)動規(guī)律解題．