Question

5．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，測得單擺的擺角小于5°完成n次全振動的時是為t，用毫米刻度尺測得擺線為L，用螺旋測微器測得擺球的直徑為d．
①用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)形式g=$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fracextvdt0{2}）}{{t}^{2}}$．
②從圖可知，擺球直徑d的讀數(shù)為5.985mm實驗中有個同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力速度的值總是偏大，其原因可能是下述中的C．
A．懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線譜增長了
B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大
C．把n次全振動的時間誤作（n+1）次全振動的時間以擺線長作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)．
（3）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實驗誤差

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，擺長L=l+$\fracylxt0xu{2}$，
根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fracz4k4zwe{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數(shù)為5.5mm，
可動刻度示數(shù)為48.5×0.01mm=0.485mm，
則螺旋測微器的示數(shù)為5.5mm+0.485mm=5.985mm；
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，測得的g應(yīng)偏�。�故A錯誤；
B、擺球的輕重對實驗沒有影響，故B錯誤；
C、測出n次全振動時間為t，誤作為（n+1）次全振動時間進(jìn)行計算，
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 得g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$，周期算小了會導(dǎo)致g偏大，故C正確；
故選：C．
故答案為：（1）$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\frac7f6fc0q{2}）}{{t}^{2}}$；（2）5.985mm；（3）C．

點評 了解重力加速度的變化規(guī)律和利用單擺測重力加速度的實驗原理是解決此題的關(guān)鍵