Question

16．一個(gè)傾角為30°的光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)高為h，一質(zhì)量為m的物體從頂端靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端的時(shí)間的一半時(shí)，重力做功為$\frac{1}{4}$mgh，重力做功的瞬時(shí)功率為$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$，重力做功的平均功率為$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 先應(yīng)用機(jī)械能守恒求出物體滑到斜面底端時(shí)的速度，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出物體滑到一半時(shí)間時(shí)的速度，即可根據(jù)功率公式解答．

解答 解：物體下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$
所以整個(gè)過(guò)程的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，則知當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端時(shí)間的一半時(shí)，物體的瞬時(shí)速度為$\frac{v}{2}$
由動(dòng)能定理得：重力做功為：W_G=$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh；
重力做功的瞬時(shí)功率為：P=mgvsin30°=$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$；
而重力做功的平均功率為：P=mg$\frac{\frac{v}{2}}{2}$sin30°=$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$mgh；$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$；$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要注意重力的瞬時(shí)功率不能這樣求：P=mgv，要知道功率的一般公式是P=Fvcosα，只有當(dāng)F與v的方向相同時(shí)功率公式才是P=Fv．