Question

1．如圖所示，人造地球衛(wèi)星的軌道是一個橢圓，地球位于其中的一個焦點上，衛(wèi)星在近地點A和遠地點B到地心的距離分別為r_A、r_B，求衛(wèi)星在這兩點的速率之比．

Answer 1

分析 由題，衛(wèi)星在橢圓軌道上近地點處、遠地點處的運動均可當作圓周運動處理，根據萬有引力等于向心力求速度，從而即可求解．

解答 解：設遠、近地點的曲率半徑為ρ，
對于近地點：G$\frac{Mm}{{r}_{A}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{′2}}{ρ}$，
對于遠地點：G$\frac{Mm}{{r}_{B}^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{′2}}{ρ}$，
所以v₁′：v₂′=r_B：r_A．
答：衛(wèi)星在這兩點的速率之比=r_B：r_A．

點評 解決本題一要掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點，二要抓住題中信息，合理近似．