Question

2．如圖所示，在xoy平面內(nèi)的y軸左側(cè)有沿y軸負方向的勻強電場，y軸右側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，y軸為勻強電場和勻強磁場的理想邊界．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從x軸上的N點（-L，0）以v₀沿x軸正方向射出．已知粒子經(jīng)y軸的M點（0，-$\frac{L}{2}$）進入磁場，若勻強磁場的磁感應強度為$\frac{16m{v}_{0}}{11qL}$．求：
（1）勻強電場的電場強度E的大小；
（2）若粒子離開電場后，y軸左側(cè)的電場立即撤去，通過計算判斷粒子離開磁場后到達x軸的位置是在N點的左側(cè)還是右側(cè)？
（3）若粒子離開電場后，y軸左側(cè)的電場立即撤去．要使粒子能回到N點，磁感應強度應改為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動知識可以求出電場強度大小．
（2）求出粒子進入磁場的速度，應用牛頓第二定律求出粒子穿過x軸的位置，然后分析答題．
（3）由數(shù)學知識求出粒子軌道半徑，應用牛頓第二定律求出磁感應強度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：L=v₀t，豎直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）設粒子到M點的速度大小為v，方向與x軸正方向成θ角．
粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，粒子從y軸上A點離開磁場．粒子運動軌跡如圖所示：

tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$，速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，解得：θ=45°，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何關(guān)系知，MA的距離為：S_MA=2Rcosθ，解得：S_MA=$\frac{11}{8}$L；
可知A點的坐標為（0，$\frac{7}{8}$L），根據(jù)對稱性在A點的速度方向與y軸負方向成：θ=45°，
粒子離開磁場后做勻速直線運動，粒子到達x軸上：x=-$\frac{7}{8}$L位置．所以粒子到達N點的右側(cè)．
（3）要使粒子回到N點，粒子須在y軸上的B點離開在磁場．設新磁場的磁感應強度大小為B′，
在磁場中做圓周運動的半徑為r，則有：L+$\frac{L}{2}$=2rcosθ，
由牛頓第二定律的：qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B′=$\frac{4m{v}_{0}}{3qL}$；
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）粒子離開磁場后到達x軸的位置是在N點的右側(cè)．
（3）要使粒子能回到N點，磁感應強度應改為$\frac{4m{v}_{0}}{3qL}$．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，解題關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解軌跡半徑．