Question

13．如圖所示，長(zhǎng)L=3.6m的水平傳送帶以速度v=2.4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，小物塊P、Q的質(zhì)量分別為m₁=2.0kg、m₂=0.5kg，與繞過定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t=0時(shí)刻P在傳送帶左端由靜止釋放，P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與定滑輪間的繩保持水平，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s²，不計(jì)定滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦，繩足夠長(zhǎng)，求：
（1）P在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力；
（2）P在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度大小a和繩的拉力大小T；
（3）P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊P受向右的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律列式求解即可；
（2）對(duì)物體P、Q分別根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）滑塊P速度增加到與初速度速度相等時(shí)，物體P與傳送帶相對(duì)靜止，一起勻速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速時(shí)間和加速位移，再結(jié)合幾何關(guān)系求解勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)物體P在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力為f，則：
f=μm₁g=0.4×2×10=8N
方向向右
（2）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體P，有：f-T=m₁a
對(duì)物體Q，有：T-m₂g=m₂a
聯(lián)立解得：
a=$\frac{f}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{8}{2+0.5}=3.2m/{s}^{2}$
T=m₂a+m₂g=0.5×13.2=6.6N
（3）物體P的加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2.4m/s}{3.2m/{s}^{2}}=0.75s$
加速位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3.2×0.7{5}^{2}=0.9m$
故勻速時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{3.6m-0.9m}{2.4m/s}=1.125s$
故運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.75s+1.125s=1.875s
答：（1）P在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力為8N；
（2）P在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為3.2m/s²，繩的拉力大小T為6.6N；
（3）P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為1.875s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊P、Q、傳送帶的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．