Question

16．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量為M=10.0kg的小車，小車上的平臺是粗糙的，�？吭诠饣乃阶烂媾裕F(xiàn)有一質量為m=2.0kg的質點C以初速度v₀=6.0m/s沿水平桌面向右運動，滑上平臺后以速度v₁=2.0m/s從A端點離開平臺，并恰好落在小車的前端B點．此后，質點C與小車以共同的速度運動．已知OA=0.8m，求：
（1）質點C剛離開平臺A端時，小車獲得的速度v₂為多少？
（2）OB的長度為多少？
（3）在質點C與小車相互作用的整個過程中，系統(tǒng)損失的機械能是多少？

Answer 1

分析 （1）物體C在平臺上運動過程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求解小車獲得的速度v₂．
（2）物體C離開平臺后做平拋運動，小車做勻速直線運動，與平拋運動、勻速運動規(guī)律可以求出OB的長度．
（3）以物體C與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）質點C離開平臺的過程中質點C和小車組成的系統(tǒng)，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂
代入數(shù)據(jù)得 v₂=0.8m/s  
（2）從質點C離開A后到還未落在小車上以前，質點C作平拋運動，小車作勻速運動
則：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=（v₁-v₂）t
解得：s=0.48m
（3）設小車最后運動的速度為v₃，系統(tǒng)水平方向上動量守恒得：
   mv₀=（m+M）v₃
設OB水平面的重力勢能為零．由能量守恒定律得
  mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₃²+△E
由以上兩式解得△E=46J
答：
（1）質點C剛離開平臺A端時，小車獲得的速度v₂為0.8m/s．
（2）OB的長度為0.48m．
（3）在質點C與小車相互作用的整個過程中，系統(tǒng)損失的機械能是46J．

點評 本題要正確分析清楚物體運動過程，要抓住物體C在平臺上運動過程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動量守恒．對于平拋運動，要熟練運用運動的分解法研究，注意研究相對位移．