Question

甲同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，
外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點（如圖1所示）
B．用刻度尺測量OM間細線的長度L作為擺長
C．將石塊拉開一個大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出50次全振動的總時間t，由T=

t

50

得出周期．
（1）則該同學以上實驗步驟中有錯誤的是

 

．
（2）若該同學用OM的長L作為擺長，這樣做引起的系統誤差將使重力加速度的測量值比真實值

 

（偏大或偏小）
（3）如果該同學改正了錯誤，改變OM間細線的長度做了2次實驗，記下每次相應的線長度L₁、L₂和
周期T₁、T₂，則由上述四個量得到重力加速度g的表達式

 

；
（4）該同學用秒表記下了單擺全振動50次的時間，如圖所示，由圖2可讀出時間為

 

s．

Answer 1

分析：（1）擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，從最高點開始計時誤差最大；
（2）根據單擺的周期公式T=2π

L g

，得到g的表達式，再分析誤差的大�。�
（3）根據單擺的周期公式T=2π

L g

，列方程求解．
（4）秒表中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數是兩個表盤的示數之和，要注意觀察指針所指的位置及分度值．

解答：解：
（1）則該同學以上實驗步驟中有錯誤的是BCD；
B中，擺長應是從懸點到大理石塊的質心的距離；
C中，擺球的擺角太大，將不能看作簡諧運動，單擺周期公式失效，不能測定g；
D中，測量時間應從單擺擺到最低點開始，因為最低位置擺球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時間誤差較小，則周期測量比較準確．
（2）根據單擺的周期公式T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

．
該同學用OM的長L作為擺長，擺長偏小，根據上述表達式得知，g的測量值偏�。�
（3）設擺線的結點到大理石質心的距離為r，則根據單擺的周期公式T=2π

L g

，得：
  T₁=2π

L1+r g

  T₂=2π

L2+r g

聯立解得，g=

4π2(L2-L1)

T 2 2 - T 2 1

；
（4）圖2所示秒表分針示數是1.5min=90s，秒針示數是6.8s，秒表所示是90s+6.8s=96.8s；
故答案為：
（1）BCD；
（2）偏��；
（3）

4π2(L2-L1)

T 2 2 - T 2 1

；
（4）96.8

點評：對于單擺實驗，關鍵要掌握實驗原理：單擺的周期公式T=2π

L g

，準確理解L的含義和實驗條件、操作方法．對秒表進行讀數時，要先確定秒表的分度值，秒表示數是分針與秒針示數之和．