Question

3．如圖所示為多米諾骨牌比賽中一位選手設計的擊發(fā)裝置，小物體m壓緊輕彈簧，釋放物體，物體m沿著軌道ABCD運動，其中AB段的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，BC、CD、DE為光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，ABF為水平面，EF豎直．其中水平部分AB段長度S=1m，圓弧半徑R均為0.4m，物體質量m=1kg．已知當物體運動到D點時，恰好對軌道無壓力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體m到達D點時的速度大小；
（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能；
（3）要使物體m落到水平面上時恰好擊中第一塊骨牌，這塊骨牌應放置在何處？

Answer 1

分析 （1）當物體運動到D點時，恰好對軌道無壓力，則重力提供向心力，由牛頓第二定律方程即可求出D點的速度；
（2）A到D的過程中彈簧的彈力、摩擦力以及重力做功，由動能定理即可求出彈簧做的功，然后又功能關系得出彈簧的彈性勢能；
（3）物體離開D后做平拋運動，將運動分解即可求出．

解答 解：（1）當物體運動到D點時，恰好對軌道無壓力，則重力提供向心力，由牛頓第二定律得：$mg=\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據得：${v}_{D}=\sqrt{10×0.4}m/s=2$m/s
（2）A到D的過程中彈簧的彈力、摩擦力以及重力做功，由動能定理得：$W-μmgs-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
彈簧做的功W等于彈簧的彈性勢能，即E_P=W
代入數(shù)據得：E_P=12J
（3）物體離開D后做平拋運動，豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4$s
水平方向：x=v_D•t=2×0.4m=0.8m
答：（1）物體m到達D點時的速度大小是2m/s；
（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能是12J；
（3）要使物體m落到水平面上時恰好擊中第一塊骨牌，這塊骨牌應放置在F點右側0.8m處

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒定律、平拋運動等規(guī)律的直接應用，較好的考查了學生綜合應用知識的能力．