Question

14．如圖所示，傾斜索道與水平面夾角為θ=37°，且tanθ=$\frac{3}{4}$，當(dāng)載人車廂沿鋼索勻加速向上運(yùn)動時，車廂里的人對廂底的壓力為其重量的$\frac{5}{4}$倍，那么車廂對人的摩擦力為其體重的（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$倍
• B． $\frac{1}{3}$倍
• C． $\frac{5}{4}$倍
• D． $\frac{4}{3}$倍

Answer 1

分析 對人受力分析可知，人在水平和豎直方向都有加速度，由牛頓第二定律可以求得豎直方向上的加速度的大小，進(jìn)而可以求得水平方向上的加速度的大小，再次由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大�。�

解答 解：據(jù)題人對車廂底的正壓力為其重力的$\frac{5}{4}$倍，所以在豎直方向上有 F_N-mg=ma_上，F(xiàn)_N=$\frac{5}{4}$mg
解得：a_上=0.25g，
設(shè)水平方向上的加速度為a_水，則$\frac{{a}_{上}}{{a}_{水}}$=tan37°=$\frac{3}{4}$
所以 a_水=$\frac{1}{3}$g，
對人受力分析可知，在水平方向上摩擦力作為合力產(chǎn)生加速度，
即f=ma_水=$\frac{1}{3}$mg，故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評 人的水平和豎直方向的加速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵，在本題中人在水平和豎直兩個方向上都是有加速度的．