Question

20．如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=8cm，棱鏡材料的折射率n=$\sqrt{3}$．在此截面所在的平面內，一條光線以60°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡，求出射點到B點的距離（不考慮光線沿原路返回的情況）．

Answer 1

分析 光線以60°的入射角時，先根據折射定律求出光線在AC面的折射角r．根據幾何知識確定光線在AB面上的入射角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，判斷光線在AB面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，再求出光線從棱鏡射出點的位置離B點的距離．

解答 解：設光線在AC面上的入射角為i，折射角為r．
由幾何關系有：i=60°
由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5
可得：r=30°
光路圖如圖所示，設光線射到AB面上的D點，由幾何關系可知，光線在D點的入射角為：θ=60°
臨界角的正弦值為：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則臨界角為：C＜60°
所以光線在AB面上的D點發(fā)生全反射，設光線在CB面上的出射點為E，由幾何關系得：
∠DEB=90°
BD=AB-AD，AD=2AMcos30°，BE=BDcos60°
解得：BE=1cm
答：出射點到B點的距離是1cm．

點評 本題是折射定律、全反射和幾何知識的綜合應用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關鍵．