Question

15．一宇航員登上某星球表面，在高為2m處，以水平初速度5m/s拋出一物體，物體水平射程為5m，且物體只受該星球引力作用．求：
（1）該星球表面重力加速度
（2）已知該星球的半徑為為地球半徑的一半，那么該星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的多少倍．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)的加速度即為重力加速度，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間，再根據(jù)水平初速度和時(shí)間求出位移，得出星球表面的重力加速度
（2）物體在星球表面上，重力近似等于萬(wàn)有引力，列式，可得到星球的質(zhì)量與表面重力加速度的關(guān)系，進(jìn)行求解；同理求出地球質(zhì)量的表達(dá)式，再求比值．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：$x={v}_{0}^{\;}t$
得$t=\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{5}{5}m/s=1m/s$
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×2}{{1}_{\;}^{1}}=4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)星球表面物體重力等于萬(wàn)有引力：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{星}^{2}}$①得星球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{星}^{2}}{G}$
地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力：$mg′=G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}$②得地球質(zhì)量${M}_{地}^{\;}=\frac{g′{R}_{地\\;}^{2}}{G}$
$\frac{M}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{g}{g′}\frac{{R}_{星}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{4}{10}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$
答：（1）該星球表面重力加速度$4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）已知該星球的半徑為為地球半徑的一半，那么該星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的$\frac{1}{10}$倍

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法和重力等于萬(wàn)有引力，基本題．