Question

7．如圖所示，金屬棒ab從高為h處自靜止起沿光滑的弧形導軌下滑，進入光滑導軌的水平部分．導軌的水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，在水平部分導軌上靜止有另一根金屬棒cd，兩根導體棒的質量均為m．整個水平導軌足夠長并處于廣闊的勻強磁場中，忽略一切阻力，重力加速度g．求：
（1）金屬棒ab進入磁場前的瞬間，ab棒的速率v₀；
（2）假設金屬棒ab始終沒跟金屬棒cd相碰，兩棒的最終速度大�。�
（3）在上述整個過程中兩根金屬棒和導軌所組成的回路中產生的焦耳熱Q；
（4）若已知導軌寬度為L，勻強磁場的磁感應強度為B，上述整個過程中通過導體棒cd橫截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）有機械能守恒即可求出速度
（2）有動量守恒求出最終速度
（3）由能量守恒即可求出產生的焦耳熱
（4）由動量定理及電量q=It即可求出過導體棒cd橫截面的電量

解答 解：（1）對ab由機械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
（2）兩桿最終速度相等，由動量守恒得：
mv₀=2mv
解得：v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（3）由能量守恒得：Q=mgh-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgh$
（4）對cd桿由動量定理：BIL×t=mv-0
q=I•t=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2BL}$
答：（1）金屬棒ab進入磁場前的瞬間，ab棒的速率$\sqrt{2gh}$；
（2）假設金屬棒ab始終沒跟金屬棒cd相碰，兩棒的最終速度大小為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
（3）在上述整個過程中兩根金屬棒和導軌所組成的回路中產生的焦耳熱Q為$\frac{1}{2}mgh$；
（4）若已知導軌寬度為L，勻強磁場的磁感應強度為B，上述整個過程中通過導體棒cd橫截面的電量q為$\frac{m\sqrt{2gh}}{2BL}$．

點評 本題是雙桿在軌道滑動類型，分析兩桿的運動情況是關鍵，其次要把握物理規(guī)律，系統(tǒng)的合外力為零，動量是守恒的