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2.質(zhì)量m=20kg的鋼件,架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱上,如圖所示.鋼件的重心與兩柱等距,兩柱的軸線在同一水平面內(nèi),圓柱的半徑r=0.025m,鋼件與圓柱間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.20,兩圓柱各繞自己的軸線做方向相反的轉(zhuǎn)動,角速度ω=40rad/s,若沿平行于柱軸方向施加推力,推著鋼件做速度為v0=1m/s的勻速運動,推力是多大?設(shè)鋼件左右受光滑槽限制,不發(fā)生橫向運動.

分析 圓柱對鋼件的摩擦力方向不沿軸線方向,因為以鋼件為參照物,圓柱與鋼件接觸的部分,一方面有沿圓柱軸線的速度,另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度,求出合速度的方向,即可知道摩擦力的方向,兩個摩擦力大小和方向關(guān)于軸線對稱,所以F=2fcosθ.(θ為圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線方向的夾角)

解答 解:每根圓柱所受的壓力均等于mg2,所以每根圓柱對鋼件的滑動摩擦力f=\frac{μmg}{2}=\frac{0.2×200}{2}N=20N,f的方向,應該跟圓柱鋼件的接觸部分,相對于鋼件的速度方向相同.
以鋼件為參照物,圓柱與鋼件接觸的部分,一方面有沿圓柱軸線的速度,大小v0=1m/s,另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度,大小為v2=rω=1m/s.
所以圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線方向的夾角θ=45°,
根據(jù)力的平衡,F(xiàn)=2fcosθ=2×20×\frac{\sqrt{2}}{2}N=20\sqrt{2}N.
答:推力為20\sqrt{2}N

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓柱與鋼件接觸的部分,一方面有沿圓柱軸線的速度,另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度,只有知道合速度的方向,才可知道摩擦力的方向,然后根據(jù)力學平衡求出推力.

練習冊系列答案
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A.小球從靜止下落到橡皮繩剛伸直的過程中,重力勢能減少了mgL
B.當小球下落的高度為(L+\frac{mg}{k})時,小球達到最大速度\sqrt{\frac{2kgL+m{g}^{2}}{k}}
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B.兩次滑動中圓環(huán)到達底端速度大小相等
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