Question

一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路來(lái)測(cè)電壓表的內(nèi)阻R，電壓表的量程為50mV，內(nèi)阻約為50Ω．其實(shí)驗(yàn)的方法是：①將電鍵S₁閉合、S₂斷開(kāi)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R使得電表的指針達(dá)到滿偏；②保持變阻器R的阻值不變，再將電鍵S₂閉合，調(diào)節(jié)電阻箱R₁，使得電表的指針指在刻度盤(pán)的中央；③可以認(rèn)為電阻R_x=R₁．
（1）實(shí)驗(yàn)中調(diào)整電阻箱達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求時(shí)，電阻箱的各個(gè)旋鈕的位置如圖所示，待測(cè)電壓表的內(nèi)阻是______．
（2）如果電源E，電動(dòng)勢(shì)為4V，下面提供最大阻值不同的四個(gè)滑動(dòng)變阻器供選用，既要滿足實(shí)驗(yàn)要求，又要調(diào)整方便，變阻器______（填寫(xiě)阻值相應(yīng)的字母�。�
A．10Ω              B．100Ω
C． 6kΩ              D．20kΩ
（3）電壓表內(nèi)阻R_V測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為

Rv-R1

Rv

，試推導(dǎo)出相對(duì)誤差跟電源的電動(dòng)勢(shì)E和電壓表的量程U的關(guān)系式．并估算此實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差（取一位有效數(shù)字）．
（4）若要將此電壓表改裝為量程為3V的電壓表，應(yīng)該怎么做，畫(huà)出電路圖．

Answer 1

（1）電阻箱的讀數(shù)為R=4×10+3×1+0×0.1=43.0Ω
（2）由S₁閉合、S₂斷開(kāi)，電壓表滿偏可知，電路中的最大電流應(yīng)為

I

max

=

U  V

R  V

=1mA，所以整個(gè)電路的最小電阻應(yīng)為

R

min

=

E

I  max

=4000Ω，所以變阻器最小阻值應(yīng)為

R

變

=4000-50=3500Ω，所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)選C．
（3）S₂斷開(kāi)時(shí)，應(yīng)滿足

U

R  V

=

E

R+ R  V

S₂閉合時(shí)，應(yīng)滿足

U

R  1 R  V R  1 +R  V

=

E

R+ R  1 R  V R  1 R  V

                    
消R得

R  V

R  1

=

E

E-U

                
相對(duì)誤差 

R  V -R  1

R  V

=

U

E

=1%                   
（4）改裝的電壓表電路圖如圖所示，串聯(lián)一個(gè)電阻，由歐姆定律可得   3=

50 ×10 -3

43

×(43+R)，解得R=2537Ω           



故答案為：（1）43.0
         （2）C
         （3）

R  V -R  1

R  V

=

U

E

，1%
         （4）串聯(lián)一個(gè)2537Ω的電阻，