Question

16．一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻r=2Ω，R=8Ω的電阻串聯(lián)接在線圈上，如圖所示．已知線圈面積為$\frac{\sqrt{2}}{20}$m²，共100匝，線圈的電阻為2Ω，線圈在B=$\frac{2}{π}$勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′速n=600r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在合上開(kāi)關(guān)S后電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，電壓表的示數(shù)為100V，
求（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值
（2）通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流的有效值是多大？
（3）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值公式求出最大值；
（2）根據(jù)$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流；
（3）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率等于總功率減去內(nèi)阻消耗的功率．

解答 解：（1）線圈的轉(zhuǎn)速n=600r/min=10r/s，則線圈的角速度：ω=2πn=2π×10=20πrad/s
線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為：${E}_{m}=NBSω=100×\frac{2}{π}×\frac{\sqrt{2}}{20}×20π=200\sqrt{2}$V，
（2）有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=200$V．設(shè)線圈的電阻為r′，則電路中的電流I為：$I=\frac{E-U}{R+r′}$=$\frac{200-100}{8+2}=10$A，
（3）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率為：P=UI-I²r=100×10-10²×2=800W．
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值是200$\sqrt{2}$V；（2）通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流的有效值是10A；（3）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率是800W．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問(wèn)題的能力，注意轉(zhuǎn)速的單位轉(zhuǎn)換．