Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為M的箱子B底部固定一根豎直放置勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧上端連接一質(zhì)量為m的物體C，先將C物體下壓一段距離釋放，剛釋放時彈簧形變量為△x，釋放后的運動過程中B物體未離開地面，以下說法正確的是（　�。�

• A． M質(zhì)量一定大于m
• B． C將做振幅為△x的簡諧振動
• C． C運動過程中機械能守恒
• D． 若C振動周期為T，從釋放開始，以豎直向下為正方向，箱子對地面的壓力（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 當物體C從靜止向下壓縮△x后釋放，物體C就以原來的靜止位置為中心上下做簡諧運動，振幅A小于△x；
當物體C運動到最低點時，物體C受到的合力為F=kA，由牛頓第二定律計算加速度；對物體B受力分析，由平衡方程求解地面對B的支持力，由牛頓第三定律得到物體B對地面的壓力．

解答 解：A、由題，B始終沒有離開地面，則彈簧對B的最大拉力是Mg，與物體A的質(zhì)量沒有必然的關(guān)系，所以不能判斷出M質(zhì)量一定大于m．故A錯誤；
B、物體C放上之后靜止時：設(shè)彈簧的壓縮量為x₀，
對物體C，有：mg=kx₀
當物體C從靜止向下壓縮△x后釋放，物體C就以原來的靜止位置為中心上下做簡諧運動，振幅A=△x-x₀．故B錯誤；
C、當物體C運動的過程中，除重力做功外，還由彈簧對A做功，所以C運動的過程中機械能不守恒．故C錯誤；
D、若C振動周期為T，則C振動的角頻率：$ω=\frac{2π}{T}$
C從最低點開始振動，選取向下為正方向，則C的振動方程為：$x=A•cosωt=（△x-\frac{mg}{k}）•cos\frac{2π}{T}•t$
當物體C運動到位移為x時，設(shè)地面對框架B的支持力大小為F，
對框架B，有：F=Mg+k（x+x₀）=（M+m）g+kx=（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t．
所以，由牛頓第三定律得知框架B對地面的壓力大小為（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t．故D正確．
故選：D

點評 簡諧運動振幅就是偏離平衡位置的最大位移，回復(fù)力為振子受到的合力，研究地面對支架的支持力時，可采用隔離法，也可以采用整體法，注意用整體法時考慮振子的超重，同時注意應(yīng)用牛頓第三定律．
解答該題的關(guān)鍵是正確寫出物塊A的振動方程．