Question

20．物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的線連結(jié)在一起放在水平面上．在水平力F作用下以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．A的質(zhì)量是B的兩倍，某一瞬間線突然斷裂，保持F不變，仍拉A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)距離s₀后再撤去，則當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B相距多遠(yuǎn)？（用動(dòng)量守恒解）

Answer 1

分析 A、B原來在力F作用下一起勻速運(yùn)動(dòng)，合外力為零．線斷裂后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理分別對(duì)A、B列式，結(jié)合原來兩個(gè)物體平衡的條件，由幾何關(guān)系求解A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距的距離．

解答 解：A、B系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以初速度方向?yàn)檎�方向，�?dāng)撤去拉力時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+2m）v=2mv_A+mv_B，
設(shè)物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B從斷線到停止運(yùn)動(dòng)前進(jìn)s₂，A從斷線到停止運(yùn)動(dòng)前進(jìn)s₁．
對(duì)B由動(dòng)能定理，有-μmgs₂=-$\frac{1}{2}$mv²，
對(duì)A由動(dòng)能定理，有 Fs₀-μ•2mgs₁=-$\frac{1}{2}$•2mv²，
斷線前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，有：F=μ•3mg，
由上述三個(gè)方程可得； s₁-s₂=$\frac{3}{2}$s₀，
則A、B兩物相距△s=L+s₁-s₂=L+$\frac{3}{2}$s₀，
答：當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B相距為L(zhǎng)+$\frac{3}{2}$s₀．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是知道涉及力與距離關(guān)系，運(yùn)用動(dòng)能定理研究這上常用的思路，并結(jié)合條件進(jìn)行分析．