Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)．問：
（1）甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)的速度為多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，它們的位移之差是200m，由此可以求得需要的時(shí)間、速度、位移．
（2）在甲車追上乙車之前，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大．

解答：解：（1）當(dāng)甲追上乙時(shí)，它們的位移之差是x₀=200m，
 x_甲=x₀+x_乙，
設(shè)甲經(jīng)時(shí)間t追上乙，則有x_甲=

1

2

a_甲t²，x_乙=v_乙t．
根據(jù)追及條件，有

1

2

a_甲t²=v_乙t+200，
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
這時(shí)甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲離出發(fā)點(diǎn)的位移 x_甲=

1

2

a_甲t²=

1

2

×0.5×40² m=400 m．
（2）在追趕過程中，當(dāng)甲的速度小于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離仍在增大，但當(dāng)甲的速度大于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離便減�。�當(dāng)二者速度相等時(shí)，甲、乙之間的距離達(dá)到最大值．
由a_甲t=v_乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末離乙的距離最大．
x_max=x₀+v_乙t-

1

2

a_甲t²=（200+5×10-

1

2

×0.5×10²） m=225 m．
答：（1）甲40s時(shí)追上乙，甲追上乙時(shí)的速度為20 m/s，此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)400 m．
（2）在追趕過程中，甲、乙之間10 s時(shí)有最大距離，這個(gè)距離為225 m．

點(diǎn)評(píng)：汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時(shí)相遇、何時(shí)距離最大這兩個(gè)問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握�。�