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3.如圖所示,在升降機(jī)側(cè)壁上用輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球,懸線與豎直方向的夾角為θ=30°,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=10m/s2,忽略一切摩擦.
(1)當(dāng)升降機(jī)相對地面靜止時(shí),求懸線對小球的拉力和升降機(jī)側(cè)壁對小球的彈力.
(2)當(dāng)升降機(jī)以a=5m/s2的加速度豎直向下勻加速開始運(yùn)動(dòng)時(shí),求懸線對小球的拉力和升降機(jī)側(cè)壁對小球的彈力.
(3)已知繩能承受的最大拉力為小球重力的3倍,求當(dāng)升降機(jī)以多大的加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩才能不被拉斷.

分析 對小球受力分析,細(xì)線對小球的拉力為F1,豎直壁對球的彈力為F2.重力G,對小球受力分析,依據(jù)水方向受力平衡,豎直方向受力平衡或做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在平衡方向列平衡方程,在由加速度的方向,由牛頓第二定律求出加速度和力的關(guān)系式,兩個(gè)方向上的公式聯(lián)合起來就能解得需要的結(jié)果.

解答 解:設(shè)小球的質(zhì)量為m,所受重力為G,F(xiàn)1與水平面的夾角為θ,對小球受力分析如圖所示:

對小球:
F1cosθ=mg,
F1sinθ=F2,
解得:
F1=mgcosθ=1×1032=203N=11.55N,
F2=mgtanθ=1×10×33N=5.77N
(2)當(dāng)升降機(jī)向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí),對小球,由牛頓第二定律得:
G-F1sinθ=ma,
水平方向上受力平衡得:
F2=F1cosθ,
解得:
F1=mgmacosθ=1×101×532=5.77N,
F2=mgatanθ=1×105×33N=2.89N
(3)當(dāng)升降機(jī)以一定的加速度加速上升時(shí),繩恰好被拉斷,則:
3mgcosθmg=ma,
解得:
a=3cosθ1g=3×321×10=5m/s2
當(dāng)升降機(jī)以a<5m/s2的加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩才能不被拉斷.
答:
(1)當(dāng)升降機(jī)相對地面靜止時(shí),懸線對小球的拉力11.55N,升降機(jī)側(cè)壁對小球的彈力5.77N.
(2)當(dāng)升降機(jī)以a=5m/s2的加速度豎直向下勻加速開始運(yùn)動(dòng)時(shí),懸線對小球的拉力5.77N,升降機(jī)側(cè)壁對小球的彈力2.89N.
(3)已知繩能承受的最大拉力為小球重力的3倍,當(dāng)升降機(jī)以a<5m/s2的加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩才能不被拉斷.

點(diǎn)評 本題三問采用的是一個(gè)處理方法:運(yùn)動(dòng)方向列牛頓第二定律,垂直運(yùn)動(dòng)方向列平衡方程,此方法為牛頓第二定律應(yīng)用的最經(jīng)典案例,要點(diǎn)為:運(yùn)用牛頓第二定律分析力的變化,關(guān)鍵要抓住水平方向上小球沒有加速度,力是平衡的,豎直方向合力產(chǎn)生加速度;同時(shí)注意臨界條件的確定,該題第三問不能區(qū)等號,等于5m/s2時(shí)繩子恰好被拉斷.

練習(xí)冊系列答案
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14.如圖甲所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角,M、P兩端接一阻值為R的定值電阻,阻值為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,其它部分電阻不計(jì).整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上.t=0時(shí)對棒施一平行于導(dǎo)軌的外力F,棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng),通過R的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示.下列關(guān)于穿過回路abPMa的磁通量Φ、金屬棒ab加速度a、金屬棒受到的外力F、通過棒的電荷量q隨時(shí)間變化的圖象中,正確的是(  )
A.B.C.D.

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11.關(guān)于磁場的磁感強(qiáng)度定義式B=FIL,下列說法中正確的是( �。�
A.磁感強(qiáng)度B與通電導(dǎo)線受到的磁場力F成正比,與電流強(qiáng)度和導(dǎo)線長度的乘積IL成反比
B.磁感強(qiáng)度的方向與導(dǎo)線所受安培力F的方向一致
C.公式B=FIL只適用于勻強(qiáng)磁場
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18.物體C置于水平地面上,AB由輕繩通過固定在C上的光滑定滑輪相連,C的上表面水平,連接B的輕繩水平,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).如圖所示,下列說法正確的是( �。�
A.B與C之間的接觸面可以是光滑的
B.B與C之間的接觸面一定是粗糙的
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D.C與地面之間的接觸面一定是粗糙的

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8.關(guān)于質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是(  )
A.質(zhì)點(diǎn)是指一個(gè)很小的物體
B.質(zhì)點(diǎn)是理想化模型,實(shí)際并不存在
C.無論研究什么問題,任何物體均可看成質(zhì)點(diǎn)
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15.如圖所示,三個(gè)質(zhì)量相等的物體置于光滑水平面上,現(xiàn)水平向右施加一恒力F,則下列說法正確的是(  )
A.物體1對物體2的作用力等于13FB.物體1對物體2的作用力等于23F
C.物體2對物體3的作用力等于13FD.物體2對物體3的作用力等于23F

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12.如圖所示為皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn),左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑是4r,小輪的半徑是2r,b點(diǎn)和c點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上,在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑,則( �。�
A.a點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度大小相等B.b點(diǎn)和c點(diǎn)的周期大小相等
C.a點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)和c點(diǎn)的向心加速度大小相等

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A.小球和小車總動(dòng)量不守恒,但水平方向的動(dòng)量守恒
B.小球和小車總機(jī)械能守恒
C.小球沿槽上升的最大高度為r
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