Question

（2011?普陀區(qū)二模）A：兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為m_A=0.5kg，m_B=0.3kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量m_C=0.1kg的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v_C=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，則木塊A的最終速度v_A=

2.6

m/s，滑塊C離開A時(shí)的速度v_C?=

4.2

m/s
B：某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m，其繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓．已知它在近地點(diǎn)時(shí)距離地面高度為h₁，速率為v₁，加速度為a₁，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距離地面高度為h₂，速率為v₂，設(shè)地球半徑為R，則該衛(wèi)星由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)過程中地球?qū)λ�的萬有引力所做的功為

1

2

mv22-

1

2

mv12

．在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度a₂為

(

R+h1

R+h2

)2a1

．

Answer 1

分析：（1）A、B、C三個(gè)木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律研究整個(gè)過程，求解木塊A的最終速度v_A；
根據(jù)運(yùn)量守恒定律研究C在A上滑行的過程，求出滑塊C離開A時(shí)的速度v^′_C．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出由遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)萬有引力做的功．
根據(jù)牛頓第二定律求出在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度．

解答：解：（A）對于整個(gè)過程，把BC看成一個(gè)整體，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   m_Cv_C=m_Av_A+（m_C+m_B）v′
得，v_A=2.6m/s
對于C在A上滑行的過程，把AB看成一個(gè)整體，由動(dòng)量守恒定律得
  m_Cv_C=（m_A+m_B）v_A+m_Cv_C′
代入解得，v_C′=4.2m/s
（B）根據(jù)動(dòng)能定理得，W=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₂²．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，a₁=

F

m

=

GM

(R+h1)2

．
則a₂=

GM

(R+h2)2

．
聯(lián)立兩式解得：a₂=(

R+h1

R+h2

)2a1．
故答案為：
（A）2.6，4.2（B）

1

2

mv22-

1

2

mv12，(

R+h1

R+h2

)2a1

點(diǎn)評：（1）木塊在兩個(gè)木板上滑動(dòng)的問題，分析過程，選擇研究對象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律研究速度．
（2）本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，難度不大，注意飛船距離地心的距離等于高度加上地球的半徑．