Question

15．從商店買來一個電熱毯，銘牌上標(biāo)有“220V  100W”的字樣，使用中有時感到溫度太高，現(xiàn)想利用一個開關(guān)和一個電阻R改裝成兩檔，使電熱毯的功率可為額定功率，也可為36W，請你設(shè)計一個簡單的電路，完成這項改裝．要求：
（1）畫出電路圖；
（2）計算出所需電阻R的大小；
（3）計算出在低溫檔工作時，電阻R上功率和電熱毯的總功率．

Answer 1

分析 （1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯(lián)一個電阻來分壓，當(dāng)電熱毯溫度較高時，能起到調(diào)節(jié)電壓的作用，就能起到調(diào)溫作用．
（2）已知家庭電路的電壓為220V和電熱毯發(fā)熱體的發(fā)熱功率為100W或者為36W，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱毯的電阻，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出串聯(lián)電路的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)特點求出定值電阻的阻值．
（3）根據(jù)功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$或P=UI求解電阻R和電熱毯的總功率．

解答 解：（1）將電阻與電熱毯串聯(lián)，開關(guān)和電阻R并聯(lián)，當(dāng)電熱毯溫度過高時，斷開與電阻并聯(lián)的開關(guān)，降低電壓，即可起到降溫的作用．
（2）電熱毯的電阻：
（2）電熱毯的電阻：R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{熱}}$=$\frac{22{0}^{2}}{100}$=484Ω，
當(dāng)電熱毯的功率為36W時，設(shè)電路中的電流為I，由P=I²R得：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{低}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{36}{484}}$=$\frac{3}{11}$A
發(fā)熱體與定值電阻串聯(lián)時的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220}{\frac{3}{11}}$≈806.7Ω，
則定值電阻的阻值：R=R_總-R₀=806.7Ω-484Ω=322.7Ω．
（3）在低溫檔工作時，電阻R和電熱毯的總功率為：
P_總=UI=220×$\frac{3}{11}$W=60W．
答：
（1）畫出改裝后的電路圖如圖所示．
（2）所需電阻R的阻值是322.7Ω．
（3）在低溫檔工作時，電阻R和電熱毯的總功率是60W．

點評 本題考查根據(jù)串聯(lián)分壓的原理設(shè)計電路圖，關(guān)鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應(yīng)用，功率的公式形式較多，要能根據(jù)條件靈活選擇．