Question

20．如圖所示，一帶電粒子先以某一速度在豎直平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后進(jìn)入一磁場方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出該磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進(jìn)入寬為L的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E、方向豎直向上．當(dāng)粒子穿出電場時速率變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計，粒子進(jìn)入磁場前的速度與水平方向成θ=60°角．求：
（1）粒子的電性；
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時的速度大��；
（3）該圓形磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入磁場后垂直進(jìn)入電場，知粒子所受的洛倫茲力方向向下，根據(jù)左手定則得出粒子的電性．
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，結(jié)合粒子出電場時的速度是原來$\sqrt{2}$倍，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出帶電粒子在磁場中運(yùn)動時的速度大�。�
（3）作出粒子的軌跡圖，根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場中運(yùn)動的半徑，通過幾何關(guān)系求出圓形磁場的最小面積．

解答 解：（1）粒子在磁場中所受的洛倫茲力方向斜向下，根據(jù)左手定則知，粒子帶負(fù)電．
（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速率為v₀（即粒子以速率v₀進(jìn)入電場），在電場中的運(yùn)動時間為t，飛出電場時速度的大小為v，
由類平拋運(yùn)動規(guī)律有：L=v₀t
qE=ma
v_y=at
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{2}{v_0}$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{qEL}{m}}$．
（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的最小半徑為r，則有：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$

解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmL}{q}}$
由幾何知識可知：r=Rsin30°
磁場區(qū)域的最小面積S=πr²
聯(lián)立以上各式可得：$S=\frac{πmEL}{{4{B^2}q}}$．
答：（1）粒子帶負(fù)電．
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時的速度大小為$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（3）該圓形磁場區(qū)域的最小面積為$\frac{πmEL}{4{B}^{2}q}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運(yùn)動模型：勻速圓周運(yùn)動與類平拋運(yùn)動，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．