Question

5．如圖所示，虛線是小球由空中某點(diǎn)水平拋出的運(yùn)動軌進(jìn)，A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時，速度大小為1Om/s，與豎直方向夾角為60°；它運(yùn)動到B點(diǎn)時速度方向與豎直方向夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取lOm/s²．下列敘述正確的（　�。�

• A． 小球通過B的速度為12m/s
• B． 小球的拋出速度為5m/s
• C． 小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間為1s
• D． A、B之間的距離為6$\sqrt{7}$m

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合A點(diǎn)的速度求出小球平拋運(yùn)動的初速度，再結(jié)合平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度；根據(jù)平行四邊形定則求出A、B兩點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出A點(diǎn)到B點(diǎn)的時間，根據(jù)速度位移公式求出A、B間的豎直距離，根據(jù)初速度和時間求出A、B兩點(diǎn)的水平距離，結(jié)合平行四邊形定則求出A、B之間的距離．

解答 解：A、根據(jù)平行四邊形定則知，小球平拋運(yùn)動的初速度為：${v}_{0}={v}_{A}sin60°=10×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=5\sqrt{3}m/s$，再結(jié)合平行四邊形定則知，小球通過B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{sin30°}=\frac{5\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}m/s=10\sqrt{3}m/s$，故AB錯誤．
C、小球在A點(diǎn)時豎直分速度為：${v}_{yA}={v}_{A}cos60°=10×\frac{1}{2}m/s=5m/s$，在B點(diǎn)的豎直分速度為：${v}_{yB}={v}_{B}cos30°=10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=15m/s$，則小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時間為：$t=\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}=\frac{15-5}{10}s=1s$，故C正確．
D、A、B之間的豎直距離為：$y=\frac{{{v}_{yB}}^{2}-{{v}_{yA}}^{2}}{2g}=\frac{225-25}{20}m=10m$，A、B間的水平距離為：x=${v}_{0}t=5\sqrt{3}×1m=5\sqrt{3}m$，根據(jù)平行四邊形定則知，A、B之間的距離為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{75+100}$m=$5\sqrt{7}$m，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道分運(yùn)動具有等時性．