Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊，一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h=0.6m處?kù)o止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時(shí)彈簧彈性勢(shì)能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球在C處受到的向心力大小；

（2）在壓縮彈簧過程中小球的最大動(dòng)能Ekm；

（3）小球最終停止的位置。

Answer 1

【答案】（1）35N；（2）6J；（3）距離B 0.2m或距離C端0.3m。

【解析】試題分析：（1）小球進(jìn)入管口C端時(shí)它與圓管上管壁有大小為的相互作用力，故小球受到的向心力為： 。

（2）在壓縮彈簧過程中速度最大時(shí)，合力為零，設(shè)此時(shí)滑塊離D端的距離為，則有

解得，由機(jī)械能守恒定律有，得。

（3）在C點(diǎn)，由，代入數(shù)據(jù)得： ，滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得，解得BC間距離，小球與彈簧作用后返回C處動(dòng)能不變，小滑塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中．設(shè)物塊在BC上的運(yùn)動(dòng)路程為，由動(dòng)能定理有，解得，故最終小滑塊距離B為處停下。