Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4m，軌道最高點A與圓心O等高。有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點在圓弧軌道B點正下方、距B點H＝1.5m。圓弧軌道和斜面均處于場強E＝100N/C、豎直向下的勻強電場中�，F(xiàn)將一個質(zhì)量為m=0.02kg、帶電量為的帶電小球從A點靜止釋放，小球通過B點離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當小球運動到斜面上D點時速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇。若物塊與斜面間動摩擦因數(shù)，空氣阻力不計，g取10m/s²，小球和物塊都可視為質(zhì)點。求：

（1）小球經(jīng)過B點時對軌道的壓力N_B；

（2）B、D兩點間電勢差U_BD；

（3）物塊上滑初速度v₀滿足的條件。

Answer 1

解：

（1）設小球到達B點的速度為v_B，由動能定理和牛頓第二定律有：

             ……………………①

              ……………………②

                               ……………………③

聯(lián)解①②③得：

N_B=1.2N，方向豎直向下。              ……………………④

（2）設小球由B點到D點的運動時間為t，加速度為a，下落高度為h有：

                               ……………………⑤

                          ……………………⑥

                                 ……………………⑦

                                ……………………⑧

聯(lián)解①⑤⑥⑦⑧得：

                             ……………………⑨

（3）作出小球與物塊的運動示意如圖所示，設C、D間的距離為x，由幾何關(guān)系有：

                               ……………………⑩

設物塊上滑加速度為a′，由牛頓運動定律有：

         ……………………⑪

根據(jù)題意，要物塊與小球相遇，有：

                                   ……………………⑫

聯(lián)解⑩⑪⑫得：

                 ……………………⑬

評分參考意見：本題滿分19分，其中①②⑥⑧⑪⑫式各2分，③④⑤⑦⑨⑩⑬式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。