Question

11．如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道，游客坐在座墊上沿著花崗巖滑道下滑，他可依靠手、腳與側壁間的摩擦來控制下滑速度．滑道簡化圖如圖乙所示，滑道由AB、BC、CD三段組成，各段之間平滑連接．AB段和CD段與水平面夾角為θ₁，豎直距離均為h₀，BC段與水平面夾角為θ₂，豎直距離為$\frac{1}{2}$h₀．一質量為m的游客從A點由靜止開始下滑，到達底端D點時的安全速度不得大于2gh₀，已知sinθ₁=$\frac{1}{4}$、sinθ₂=$\frac{1}{8}$，座墊與滑道底面間摩擦及空氣阻力均不計，若未使用座墊，游客與滑道底面間的摩擦力大小f恒為重力的0.1倍，運動過程中游客始終不離開滑道，問：
（1）游客使用座墊自由下落（即與側壁間無摩擦），則游客在BC段增加的動能△E_k多大？
（2）若游客未使用座墊且與側壁間無摩擦下滑，則游客到達D點時是否安全？
（3）若游客使用座墊下滑，則克服側壁摩擦力做功的最小值．

Answer 1

分析 （1）應用動能定理可以求出游客增加的動能．
（2）應用動能定理求出游客到達D點時的速度，然后判斷是否安全．
（3）當?shù)竭_D點時速度最大，則克服摩擦力做功最多，應用動能定理可以求出克服摩擦力做功．

解答 解：（1）由動能定理得：△E_k=$\frac{1}{2}$mgh₀；
（2）在AD段，由動能定理得：
mg（h₀+$\frac{1}{2}$h₀+h₀）-0.1mg（$\frac{2{h}_{0}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{2}{h}_{0}}{sin{θ}_{2}}$）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
解得：v_D=$\sqrt{2.6g{h}_{0}}$＞$\sqrt{2g{h}_{0}}$，到達D點時不安全；
（3）整個過程，由動能定理得：
mg（h₀+$\frac{1}{2}$h₀+h₀）-W=$\frac{1}{2}$mv_Dmax²-0，
解得：W=1.5mgh₀；
答：（1）游客使用座墊自由下落（即與側壁間無摩擦），則游客在BC段增加的動能△E_k為$\frac{1}{2}$mgh₀；
（2）若游客未使用座墊且與側壁間無摩擦下滑，則游客到達D點時不安全；
（3）若游客使用座墊下滑，則克服側壁摩擦力做功的最小值為1.5mgh₀．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚游客的運動過程是解題的前提，應用動能定理即可解題；要注意總結應用動能定理解題的思路與步驟．