Question

16．如圖所示，在光滑的水平桌面上，放置一條長(zhǎng)為l的均勻不銹鋼鏈條，鏈條沿桌子邊緣下垂部分的長(zhǎng)度為a，由于受到某一干擾，鏈條由此位置從靜止開(kāi)始滑落，求當(dāng)鏈條剛好全部滑出桌面瞬間鏈條的速度．（桌面離地面的高度h大于鏈條的長(zhǎng)度l）

Answer 1

分析 取桌面為零勢(shì)能面，將鏈條分為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其初、末的重力勢(shì)能，然后得到其變化量．再由機(jī)械能守恒列式，從而得出速度大�。�

解答 解：取桌面為零勢(shì)能面，鏈條的總質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)鏈條的重力勢(shì)能為：E_P1=-mg•$\frac{a}{l}$•$\frac{1}{2}$a
當(dāng)鏈條剛脫離桌面時(shí)的重力勢(shì)能：E_P2=-mg•$\frac{l}{2}$
故重力勢(shì)能的變化量：△E_P=E_P2-E_P1=-mg$\frac{{l}^{2}-{a}^{2}}{2l}$，即重力勢(shì)能減少 mg$\frac{{l}^{2}-{a}^{2}}{2l}$；
根據(jù)機(jī)械能守恒得：mg$\frac{{l}^{2}-{a}^{2}}{2l}$=$\frac{1}{2}$mv²
解得 v=$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$．
答：當(dāng)鏈條剛好全部滑出桌面瞬間鏈條的速度為$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$．

點(diǎn)評(píng) 零勢(shì)能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)鏈條的中心為零勢(shì)能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢(shì)能的正負(fù)