Question

9．圖中各擺中線的長度都已知，擺球視為質點，且均作小角擺動．求它們的周期．

T_a=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{2}sinα}{g}}$；T_b=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{a+g}}$；T_c=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$；T_d=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{ml}{qE+mg}}$；T_e=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$；T_f=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{ml}{F-mg}}$．

Answer 1

分析 據單擺的振動周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求解即可，注意等效擺長和等效重力加速度．

解答 解：（a）單擺的等效擺長L=l₁+l₂sinα，根據單擺的周期公式得：${T}_{a}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{2}sinα}{g}}$．
（b）等效重力加速度為g+a，根據單擺的振動周期公式得：${T}_=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{a+g}}$．
（c）該裝置等效重力加速度仍然為g，根據單擺的振動周期公式得：${T}_{c}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$．
（d）等效重力加速度為：g′=$\frac{mg+qE}{m}=g+\frac{qE}{m}$，則單擺的周期為：${T}_y3s9c3n=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g′}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{ml}{qE+mg}}$．
（e）洛倫茲力的方向與繩子的拉力方向在同一條直線上，等效重力加速度為g，則單擺的周期為：T_e=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$．
（f）等效重力加速度為：$g′=\frac{F-mg}{m}=\frac{F}{m}-g$，則單擺的周期為：T_f=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g′}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{ml}{F-mg}}$．
故答案為：$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{2}sinα}{g}}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{a+g}}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{ml}{qE+mg}}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{ml}{F-mg}}$．

點評 注意等效擺長的求法和等效重力加速度的求法，此題靈活性很強，題目有一定難度．