Question

4．質(zhì)量相等的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，分別在不同軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期分別為T_A和T_B，且T_A＜T_B，則A和B兩衛(wèi)星比較，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星A受到地球引力較小
• B． 衛(wèi)星A的動(dòng)能較小
• C． 衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)的軌道半徑較大
• D． 衛(wèi)星B的向心加速度較大

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量與半徑的關(guān)系即可．

解答 解：AC、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，所以得，衛(wèi)星的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，線速度  v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由題：T_A＜T_B，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，即r_A＜r_B，
由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則衛(wèi)星A受到地球引力較大，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、衛(wèi)星的動(dòng)能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，由于r_A＜r_B，所以衛(wèi)星A的動(dòng)能較大，故B錯(cuò)誤．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，衛(wèi)星B的向心加速度較�。�故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 知道衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，掌握萬有引力和向心力的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．