Question

18．在“單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中．
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為9.7mm；
（2）為了減少測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并用秒表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間求出周期．
（3）小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法，其中正確的是C．
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)
B．測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為$\frac{t}{100}$
C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較�。�
（4）若用L表示擺長(zhǎng)，單擺完成50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，那么重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)，不需要估讀；
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差準(zhǔn)確測(cè)量單擺的周期，應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；
（3）擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小；由單擺的周期公式即可求解；
（4）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知：固定刻度讀數(shù)為：9mm，游標(biāo)尺第7刻線與主尺刻線對(duì)其，讀數(shù)為7×0.1mm=0.7mm，讀數(shù)為：9+0.7=9.7mm；
（2）為了減少測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并用秒表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間求出周期．
（3）A、用單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，故A錯(cuò)誤；
B、一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，擺球通過最低點(diǎn)2次，測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為：$\frac{t}{50}$，故B錯(cuò)誤；
C、由單擺的周期公式可推出重力加速度的計(jì)算式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，擺長(zhǎng)偏大則代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差因，應(yīng)選擇密度大而體積小的擺球，故D錯(cuò)誤，故選C；
（4）由題意可知，單擺的周期：T=$\frac{t}{50}$，由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$；
故答案為：（1）9.7；（2）低；（3）C；（4）$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．