Question

如圖所示，質(zhì)量m=5㎏的小球系于彈簧的一端，套在光滑豎直圓環(huán)上，彈簧的另一端固定在環(huán)上的A點(diǎn)，環(huán)半R=0.5m彈簧原長(zhǎng)L₀=R=0.5m．當(dāng)球從圖中位置C滑至最低點(diǎn)B時(shí)，測(cè)得v_B=3m/s，
（1）則在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep大��？
（2）描述小球過B點(diǎn)之后滑行時(shí)機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況，并判斷小球能否到達(dá)A點(diǎn)，為什么？
（3）若把小球換為質(zhì)量M=2m=10Kg其它條件不變，求小球M到達(dá)B點(diǎn)速度大�。�
（4）情況2中小球到達(dá)的最高點(diǎn)與情況1是否相同？為什么？

Answer 1

（1）球由C到B的過程，設(shè)彈簧彈力做功為W，則：
mgR（1+cos60°）+W=

1

2

mv²
代入數(shù)據(jù)解得：W=-15J
則彈簧的彈性勢(shì)能為：E_P=15J；
（2）小球過B點(diǎn)之后，位置升高，則重力勢(shì)能增加，速度減小則動(dòng)能減少，彈簧的彈性勢(shì)能減小，即動(dòng)能和彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能；
根據(jù)彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球只能到達(dá)與C等高的點(diǎn)，而不能到達(dá)A點(diǎn)；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理：MgR（1+cos60°）+W=

1

2

Mv²
W=-15J
聯(lián)立得：v=2

3

m/s
（4）根據(jù)小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同樣小球M到達(dá)與C等高的點(diǎn)，即情況與情況1相同．
答：（1）在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep大小為15J；
（2）小球過B點(diǎn)后動(dòng)能和彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，不能達(dá)到A點(diǎn)，因?yàn)樾∏蚺c彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
（3）若把小球換為質(zhì)量M=2m=10Kg其它條件不變，小球M到達(dá)B點(diǎn)速度大小為2

3

m/s．
（4）情況2中小球到達(dá)的最高點(diǎn)與情況1相同，同樣根據(jù)機(jī)械能守恒，小球到達(dá)與C等高的點(diǎn)即速度減小為零．