Question

20．如圖所示，一個內壁光滑的圓柱形氣缸，高度為L、底面積為S，缸內有一個質量為m的活塞，封閉了一定質量的理想氣體．溫度為T₀時，用繩子系住氣缸底，將氣缸倒立并懸掛起來，此時缸內氣體柱高為L₀，已知重力加速度為g，大氣壓強為p₀，不計氣缸壁與活塞厚度及活塞與缸體的摩擦．
①采用緩慢升溫的方法使活塞與氣缸脫離，缸內氣體的溫度至少要升高到多少？
②在①條件下，當活塞剛要脫離氣缸時，缸內氣體的內能增加量為△E，則氣體在活塞緩慢下移直到脫離氣缸的過程中吸收的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，應用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度；
（2）應用功的計算公式求出功；應用熱力學第一定律求出氣體吸收的熱量．

解答 解：①采用緩慢升溫的方法使活塞與氣缸脫離前，對缸內氣體受力分析得：
pS+mg=p₀S，
氣體等壓變化，由蓋-呂薩克定律得：$\frac{{L}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{LS}{T}$  
 解得：T=$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$
②根據熱力學第一定律有△E=W+Q  
因為氣體發(fā)生的是等壓變化，故氣體膨脹對外做的功為：
-W=pS（L-L₀）=（p₀S-mg）（L-L₀）
聯立解得：Q=△E+（p₀S-mg）（L-L₀）
答：①采用緩慢升溫的方法使活塞與氣缸脫離，缸內氣體的溫度至少要升高到$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$；
②當活塞剛要脫離氣缸時，缸內氣體的內能增加量為△E，則氣體在活塞緩慢下移直到脫離氣缸的過程中吸收的熱量為△E+（p₀S-mg）（L-L₀）

點評 本題是一道熱學綜合題，涉及的知識點較多，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應用蓋呂薩克定律、功的計算公式與熱力學第一定律可以解題．