Question

14．為了解決日益緊迫的能源問題，有些科學家正在研究太空電站的問題．所謂太空電站，就是位于地球同步軌道上的太陽能電站：在太陽能收集板上鋪設太陽能硅電池，讓收集板始終正對太陽，把接收到的太陽能轉化為電能，再經過微波轉換器把直流電轉換為微波，通過天線將電能以微波形式向地面固定接收站發(fā)送，地面接收站再把微波轉換成電能．
（1）已知太陽能硅電池每片面積S₀=4.0cm²，可提供的電功率是P₀=80mW，巨大的太陽能收集板電池陣列面積為S=5.0×10⁹m²，其總功率為多少？
（2）已知在地球公轉軌道上，正對太陽的每平方米面積上接收到的太陽能功率是1.35kW，那么該太空電站所用的硅電池將太陽能轉化為電能的效率η是多少？
（3）地球半徑為6.4×10⁶m，日地距離為1.5×10¹¹m，則整個地球接收到的太陽能與太陽輻射的總能量之比為多少？（答案均保留2位有效數字）

Answer 1

分析 （1）已知太陽能硅電池每片面積和可提供的電功率，根據面積之間的關系即可求出總功率；
（2）計算出1平方米上的硅電池的總功率，然后與接受到的總功率比較即可；
（3）整個地球接收到的太陽能與太陽輻射的總能量之比等于地球的最大橫截面積與地球軌道處的球面積的比．

解答 解：（1）太陽能收集板電池陣列中太陽能硅電池的個數：n=$\frac{S}{{S}_{0}}=\frac{5.0×1{0}^{9}}{4.0×1{0}^{-4}}=1.25×1{0}^{13}$個
總功率：${P}_{1}=n•{P}_{0}=1.25×1{0}^{13}×80×1{0}^{-3}$=1.0×10¹²W
（2）1平方米上的硅電池的個數：$n′=\frac{1}{{S}_{0}}=\frac{1}{4.0×1{0}^{-4}}=2.5×1{0}^{3}$個
1平方米上的硅電池的總功率：${P}_{2}=n′{P}_{0}=2.5×1{0}^{3}×80×1{0}^{-3}$=200W
該太空電站所用的硅電池將太陽能轉化為電能的效率：η=$\frac{{P}_{2}}{P}$×100%=$\frac{200}{1350}$×100%=15%
（3）太陽的輻射光在地球的軌道處各點的強度是相等的，所以整個地球接收到的太陽能與太陽輻射的總能量之比等于地球的最大橫截面積與地球軌道處的球面積的比，即：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{總}}=\frac{π{R}^{2}}{4π{r}^{2}}=\frac{{R}^{2}}{4{r}^{2}}$=$\frac{（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{4×（1.5×1{0}^{11}）^{2}}$=4.4×10^-10
答：（1）巨大的太陽能收集板電池陣列的總功率為1.0×10¹²W；
（2）那么該太空電站所用的硅電池將太陽能轉化為電能的效率η是15%；
（3）整個地球接收到的太陽能與太陽輻射的總能量之比為4.4×10^-10

點評 本題屬于信息題，考查所學知識解決實際問題的能力，關鍵是理清題目中給出的多個物理量之間的關系，從而得到等式．