Question

19．如圖（a）所示，斜面傾角為α=37°、長L=2.5m且固定，斜面與水平面之間平滑連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出相應(yīng)的v₀-t圖象，如圖（b）所示．已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)、小物塊與水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度．
（2）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3s．
以上說法是否正確？若正確，請給出推導(dǎo)過程；若不正確，請說明理由，并解出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向下．根據(jù)相應(yīng)的t-v₀圖象求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體滑動(dòng)底端的速度，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)行的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)加速度的定義式得：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-v}{t}=\frac{0-2}{2}$=-1.0m/s²，
加速度的方向沿斜面向上
（2）牛頓第二定律：
垂直斜面方向 F_N=mgcosα；
平行于斜面方向 mgsinα-μF_N=ma
解出$μ=tanα-\frac{a}{gcosα}$
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.875
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．
設(shè)小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時(shí)的速度減為v₁，
則v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a{s}_{1}}=\sqrt{{3}^{2}+2×（-1）×2.5}m/s$=2m/s
小物塊在斜面上滑行時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{2-3}{-1}s=1$s
小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′
解出a′=-μg=-0.875×10m/s²=-8.75m/s²
小物塊在水平面上滑行時(shí)間t₂=$\frac{0-{v}_{1}}{a′}=\frac{0-2}{-8.75}$=0.23s
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t_總=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小為1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875．
（3）不正確，因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為1.23s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解．