Question

【題目】如圖所示，三條水平直線CD、MN和PQ在同一豎直面內(nèi)，CD、MN間距為d，MN和PQ間距為2d、O為CD上一點(diǎn)，OO′垂直于三條水平線。CD、MN之間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；OO′左側(cè)與MN、PQ之間存在與MN成45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子從O點(diǎn)沿OO′方向射入磁場(chǎng)，從直線MN上射出磁場(chǎng)的點(diǎn)到OO′的距離為，經(jīng)一段時(shí)間后粒子垂直PQ離開電場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子射入磁場(chǎng)的速度；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(3)若在直線PQ下方還存在垂直于紙面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，能使粒子恰好回到原出發(fā)點(diǎn)O，且速度方向垂直于CD。求與磁感應(yīng)強(qiáng)度B對(duì)應(yīng)的最小扇形磁場(chǎng)面積。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)帶電量為的粒子從O點(diǎn)沿方向射入磁場(chǎng)，設(shè)粒子軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可知

由粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

由以上兩式解得

(2)粒子與水平方向成角進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

由牛頓第二定律可得

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

由于與水平方向成角，幾何關(guān)系可知

解得

(3)由題可作圖

粒子垂直射出電場(chǎng)，則速度為

粒子經(jīng)下方勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域返回、之間時(shí)，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

可解得

則粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為，由幾何關(guān)系可得粒子經(jīng)下方扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角為，設(shè)在該磁場(chǎng)中粒子軌跡半徑為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

則解得扇形面積為